Question

12．已知：命題p：函數y=a^x（a＞0，且a≠1）為R上的單調遞減函數，命題q：函數y=lg（ax²-x+a）值域為R，若“p且q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 因為“p且q”為假命題，所以p真q假或p假q真或都為假命題．

解答 解：∵命題p：函數y=a^x（a＞0，且a≠1）為R上的單調遞減函數，
∴0＜a＜1；
∵命題q：函數y=lg（ax²-x+a）值域為R，
∴△=≥0，
∴-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$
若“p且q”為假，
所以：a≥$\frac{1}{2}$

點評 本題考查了“或”命題和“且”命題的真假性，關鍵是弄清兩種命題的構成，及各部分的真假性．所有情況如下：
（1）p∧q為真的情況有：p真，且q真；p∧q為假的情況有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p假，且q假，即“兩真才真，一假為假”．
（2）p∨q為真的情況有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p真，且q真；p∨q為假的情況有：p假，且q假，即“一真為真，兩假才假”．