Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=,若S_n=10,則n的值是(    )

A.11                    B.99                  C.120                 D.121

Answer 1

思路點(diǎn)撥:從所給數(shù)列的通項(xiàng)公式來看,該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,因此前n項(xiàng)和沒有現(xiàn)成公式可用,只有具體尋找相應(yīng)的求和方法.由于其通項(xiàng)是分式的形式且含有二次根式,故可以考慮將其分母有理化,從而求得前n項(xiàng)和.

解:由已知得a_n=,S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=()+()+()+…+()=-1.

令-1=10,解得n=120.

故選C.

[一通百通]對于此類數(shù)列的通項(xiàng)公式是分式形式的數(shù)列問題,在解決與之相關(guān)的問題時(shí),通常都要考慮將其通項(xiàng)公式變形,往往都是考慮拆分,從而達(dá)到解決問題的目的.