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（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;

（Ⅱ）證明:；

（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請你構(gòu)造一個函數(shù)，證明：

當(dāng)均為正數(shù)時，．

（Ⅰ）當(dāng)時，的最小值為（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）證明見解析


解析:

（Ⅰ）令

得……………………………………2分

當(dāng)時，　  　故在上遞減．

當(dāng)    故在上遞增．

所以，當(dāng)時，的最小值為….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）證明:要證：

只要證：

 設(shè)…………………7分

則

令得…………………………………………………….8分

當(dāng)時，

故上遞減，類似地可證遞增

所以的最小值為………………10分

而=

=

=

由定理知:  故

故 

即: .…………………………..14分

           ………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，求使函數(shù)值大于的的取值范圍

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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