Question

直線MN與雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|

FM

|=2|

FN

|，又

NP

=λ

PM

（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M₁、N₁，根據(jù)雙曲線的第二定義可求得|MM₁|=2|NN₁|，進(jìn)而根據(jù)△MM₁P∽△NN₁P，推斷出|MP|=2|NP|，進(jìn)而求得λ．

解答： 解：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M₁、N₁，
由|FM|=2|FN|及第二定義知：|MM₁|=2|NN₁|，
又△MM₁P∽△NN₁P，
所以|MP|=2|NP|，
從而

NP

=

1

2

PM

1

2

．
所以λ=

1

2

．
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用．