Question

已知命題P：函數(shù)f（x）=x²+2ax+2a的值為[0，+∞），命題Q：方程（ax-1）（ax+2）=0在[-1，1]有解，若命題：P∨Q是假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：∵命題P：函數(shù)f（x）=x²+2ax+2a的值域?yàn)閇0，+∞），
∴當(dāng)P為真時(shí)，f（x）=（x+a）²-a²+2a⇒-a²+2a=0⇒a=0或者a=2  
∵命題Q：方程（ax-1）（ax+2）=0在[-1，1]有解
∴Q為真時(shí)，
①a=0 時(shí)，不符合條件
②當(dāng)a≠0時(shí)，有x=

1

a

或者x=-

2

a

∴-1≤

1

a

≤1或-1≤-

2

a

≤1
即a≥1或a≤-1或a≥2或a≤-2
即a≥1或a≤-1
∵P∨Q是假命題
∴“P或Q”假，
即P假且Q假∴

-1＜a＜1 a≠0，且a≠2

⇒-1＜a＜1且a≠0
∴a的范圍為{a|-1＜a＜1且a≠0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目