Question

8．已知f（x）為偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=e^-x-2-x，則曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線方程是2x-y-1=0．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），即有f（x）=e^x-2+x，x＞0．求出導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程，即可得到所求切線的方程．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
由x≤0時，f（x）=e^-x-2-x，
當x＞0時，-x＜0，即有f（-x）=e^x-2+x，
可得f（x）=e^x-2+x，x＞0．
由f′（x）=e^x-2+1，
可得曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的斜率為e⁰+1=2，
即有曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的方程為y-3=2（x-2），
即為2x-y-1=0．
故答案為：2x-y-1=0．

點評 本題考查函數(shù)的性質和運用，主要是偶函數(shù)的定義的運用，考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于中檔題．