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設(shè)z∈C,且|z|=1,若z2+2z+是負(fù)數(shù),求z.

解析:設(shè)z=x+yi(x、y∈R)，z2+2z+

=x2-y2+2x+ +(2xy+2y-)i ,?

∴2xy+2y-=0.                  ①?

∵|z|=1,∴=1.                ②?

由①,得y(2x+1)=0,y=0或x=-.??

y=0,x=±1;x=-,y=.?

又x2-y2+2x+＜0,?

∴z=-1, i.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)z的輻角為α，求cosα+cos2α+cos4α的值．

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（1）證明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；
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