Question

函數y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期為．

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為

5

8

+

1

8

cos4x，由此求得函數的最小正周期．

解答：解：∵函數y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x ）（sin⁴x-sin²x•cos²x+sin⁴x）=1×[（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x]
=1-

3

4

sin²2x=1-

3

4

×

1-cos4x

2

=

5

8

+

1

8

cos4x，
故函數的最小正周期為 T=

2π

4

=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，屬于中檔題．