Question

19．已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，則△OAD的面積與△OBC的面積比值是2．

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OF}$．根據(jù)$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{OE}=-2\overrightarrow{OF}$．即可得出△OAD的面積與△OBC的面積比值．

解答 解：如圖所示，
設(shè)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，
則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OF}$．
∵$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OE}=-2\overrightarrow{OF}$．
∴△OAD的面積與△OBC的面積比值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．