Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下面四個命題中正確的個數是（　�。�
（ I）若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對于（I），若m⊥n和m⊥α同時成立，說明n∥α或n?α
再結合已知條件n?α，得n∥α成立，故（I）正確；
對于（II），因為α⊥β，設它們的交線為n，若α、β外的直線m∥n，
則滿足m∥α且m∥β，但m⊥β不成立，故（II）錯；
對于 （III），若m⊥β，α⊥β，說明m∥α或m?α
當m?α時直線m∥α就不能成立．因此可得 （III）錯誤；
對于（ IV），根據m⊥n，m⊥α，得到n∥α或n?α
不論是n∥α還是n?α，都可結合n⊥β，得到α⊥β
故（IV）正確．
因此正確的命題是（I）（IV），共兩個
故選B