Question

三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成n個(gè)部分，n所有可能的值是 (     )
(A)4,6,7      (B)4,5,6,8     (C)4,7,8       (D)4,6,7,8

Answer 1

D

分析：將互不重合的三個(gè)平面的位置關(guān)系分為：三個(gè)平面互相平行；三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交；三個(gè)平面交于一線(xiàn)；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)平行；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)；五種情況并分別討論，即可得到答案．
解：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；
若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面交于一線(xiàn)，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；
故n等于4，6，7或8
故選D