Question

解不等式＞1(a∈R).

Answer 1

解：移項(xiàng)通分，得＞0，

即［(a－1)x－(a－2)］(x－2)＞0.

(1)當(dāng)a－1=0即a=1時(shí)，上式可變?yōu)?I>x－2＞0，∴x＞2.

(2)當(dāng)a－1≠0，即a≠1時(shí)，

關(guān)于x的方程［(a－1)x－(a－2)］(x－2)=0的根為x₁=2，x₂=.

∵2－，∴當(dāng)＞0時(shí)，有a＜0或a＞1，這時(shí)2＞；

當(dāng)=0，即a=0時(shí)，2=；

當(dāng)＜0，即0＜a＜1時(shí)，2＜.

故①當(dāng)a－1＞0，即a＞1時(shí)，原不等式的解為x＞2或x＜.

②當(dāng)a－1＜0，即a＜1時(shí)，

(i)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解為2＜x＜.

(ii)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式無解.

(iii)當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解為＜x＜2.

點(diǎn)評(píng)：一般地，任何一個(gè)分式不等式，都是通過移項(xiàng)、通分等一系列手段，把不等式的一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解的，要注意二次項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)情況，分別對(duì)應(yīng)兩根之間，還是兩根之外，還要注意不要丟掉二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.