Question

10．若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，3）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b） 的值域?yàn)镽的概率為$\frac{1+2ln3}{9}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），求出a，b的范圍，再由幾何概概型的概率公式，即可得到．

解答 解：由已知，a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，3）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集），所以（ax²+4x+4b）能取得所有的正數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-16ab≥0}\end{array}\right.$，解得ab≤1且a＞0，
對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為
9-${∫}_{\frac{1}{3}}^{3}$（3-$\frac{1}{a}$）da=9-（3a-lna）|${\;}_{\frac{1}{3}}^{3}$=1+2ln3；
由幾何概型的公式得：$\frac{1+2ln3}{9}$
故答案為：$\frac{1+2ln3}{9}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，3）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對(duì)就圖形的面積，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．