設(shè)
，
(1)若
在
上無極值，求
值；
(2)求在
上的最小值
表達(dá)式；
(3)若對任意的
，任意的
，均有
成立，求
的取值范圍.
(1) 
；
(2) 
；
(3) 
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，關(guān)于極值概念的運用。
（1）因為
.函數(shù)
在
上無極值，則方程
有等根，即.
(2)當(dāng)
時，
，
，在
上單調(diào)遞增，
則
.
當(dāng)
時，
，
，在
上單調(diào)遞減；
，，在
上單調(diào)遞增，
則
.
當(dāng)
時，，，在上單調(diào)遞減，通過分類討論得到結(jié)論。
（3）對任意的
，任意的
，均有
成立，問題等價于函數(shù)的
最小值大于等于m即可。
解：.
(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即. 
分
(2)當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，
則.
分
當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；
，，在上單調(diào)遞增，
則.
分
當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，
則
.
分
綜上，
分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上無解，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上無解，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點(1，
)的切線方程；
(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；
(3)若在
上至少存在一個實數(shù)x0，使
>g(xo)成立，求正實數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中
，那么當(dāng)時，
又 
所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為
；（2）中令
有 
對a分類討論
，和
得到極值。（3）中，設(shè)
，
，依題意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 當(dāng)時， 又
∴ 函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
當(dāng)
即時
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
，極小值是
②
當(dāng)
即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為
，無極小值。
綜上所述 時，極大值為，無極小值
時 極大值是，極小值是 ----------8分
（Ⅲ）設(shè)，
對
求導(dǎo)，得
∵
， 
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù)，則
依題意，只需，即
解得 
或
（舍去）
則正實數(shù)的取值范圍是（
，
）
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