Question

若x²+y²=4,則x-y的最大值是____________.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.

解：先把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程可得(θ為參數(shù))，

則x-y=2cosθ-2sinθ=2cos(θ+).

所以x-y的最大值為2.

［一通百通］ 圓的參數(shù)方程反映了圓的方程和三角函數(shù)的關(guān)系,而對(duì)應(yīng)的正弦和余弦函數(shù)所具有的性質(zhì)為求最值提供了很多方便.因此,對(duì)于與圓有關(guān)的最值問(wèn)題通常可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,利用三角函數(shù)求最值,這也可以使方法更加靈活,省去了畫(huà)圖分析的麻煩,是一種非常有效的方法.