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在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,4sin2-cos2A=.

(1)求角A的度數;

(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.

解:(1)由4sin2-cos2A=及A+B+C=180°,得2［1-cos(B+C)］-2cos2A+1=,

4(1+cosA)-4cos2A=5,即4cos2A-4cosA+1=0.

∴(2cosA-1)2=0,解得cosA=.

∵0°＜A＜180°,∴A=60°.

(2)由余弦定理,得cosA=,

∵cosA=,∴=.

化簡并整理得(b+c)2-a2=3bc.

將a=,b+c=3代入上式,得bc=2.

聯解b+c=3與bc=2,解得b=1,c=2或b=2,c=1.

練習冊系列答案
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設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　�。�

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m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數；
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3
3
4
，求b的最小值．

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（2）設a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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3
，A=60°，求a的值．

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在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
34

（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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