Question

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，且，則橢圓的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知∠F₁PF₂=90°，tan∠PF₁F₂=2，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，進而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=90°，|F₁F₂|=2c，
又因為tan∠PF₁F₂=2，
所以|PF₁|=|F₁F₂|=c，|PF₂|=|F₁F₂|=c，
由橢圓定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a=c，
所以e==，
故答案為．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)特別是橢圓定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．