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（選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點且CD⊥AB于C，E，F(xiàn)分別為圓上的點滿足∠ACF=∠BCE，直線FE、AB交于P，求證：PD為⊙O的切線．
證明：延長FC交圓與G，連接GB、OD，如圖．
∠POF=2∠OAF，而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF，
∴∠POF=∠PEC
又根據(jù)圓的對稱性，得∠PGC=∠PEC
在△PGC和△FOC中，∠1=∠2，∠PGC=∠PEC，
∴△PGC∽△FOC，
∴PC·OC=GC·FC，
又CD2=GC·FC，
∴PC·OC=CD2
∴△PDC∽△DOC．
∴∠PDC=∠DOC，
∵∠DOC+∠ODC=90°，
∴∠PDC+∠ODC=90°，
∴PD是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB=3，CD=1，則cos∠APB的值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于點D，若BC=3，AD=
165
，則AB的長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）（幾何證明選做題）
如圖，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，則PE=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系，則圓的方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、動點P的軌跡方程為
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2
．

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