Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵a2=8，Sn= ﹣n﹣1． ∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣n﹣1﹣ ，化為：an+1=3an+2，
∴an+1+1=3（an+1），∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，第二項(xiàng)為9，公比為3．
∴an+1=9×3n﹣2=3n ．
∴an=3n﹣1．
（II） = = ﹣ ．
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn= + +…+
= ﹣
【解析】（I）由a2=8，Sn= ﹣n﹣1．可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化為：an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an ． （II） = = ﹣ ．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．