Question

13．己知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，則它的前n項(xiàng)和S_n=4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，
∴它的前項(xiàng)和S_n=1+$\frac{2}{2}+\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，
$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{n-1}}$+$\frac{n}{{2}^{n}}$，
∴$\frac{1}{2}{S}_{n}$=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$，
∴S_n=4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$．
故答案為：4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．