Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），若g（f（x））=x²+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得g（f（x））的解析式，和已知作比較可得a的不等式組，解之可得a值，可得f（x）解析式．

解答： 解：∵f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），
∴g（f（x））=

1

4

（2x+a）²+

3

4

=x²+ax+

1

4

a2+

3

4

，
又∵g（f（x））=x²+x+1，
∴x²+x+1=x²+ax+

1

4

a2+

3

4

，
∴

1=a 1= 1 4 a2+ 3 4

，解得a=1，
∴f（x）的解析式為：f（x）=2x+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，待定系數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．