Question

4．若sin²x＞cos²x，則x的取值范圍是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

Answer 1

分析 sin²x＞cos²x，化為cos2x＜0，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵sin²x＞cos²x，
∴cos2x＜0，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x$＜\frac{3π}{2}$+2kπ，
解得kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{3π}{4}$+kπ（k∈Z）．
∴x的取值范圍是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．
故答案為：（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．