已知數(shù)列{a
n}滿足遞推式：
（1）若
的通項公式；
（2）求證：|a
1-2|+|a
2-2|+…+|a
n-2|＜3，（n∈N
*）．
【答案】
分析：（1）由
得
，從而可求通項公式；
（2）由（1）知
，
，從而有
，故可得證．
解答：解：（1）∵
，∴
∴
（5分）
（2）由（1）知
，∴
∴|a
1-2|+|a
2-2|+…+|a
2k-1-2|+|a
2k-2-2|＜3
而|a
1-2|+|a
2-2|+…+|a
2k-2|+|a
2k+1-2|＜
∵2
2k+1+1＞2
2k，∴
，∴|a
1-2|+|a
2-2|+…+|a
n-2|＜3
點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式，絕對值不等式的證明，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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