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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為
3
2
a2（O為原點），則此雙曲線的離心率是
 
．
分析：依題意，可求得過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線與bx-ay=0的交點A的坐標，利用△OAF的面積為
3
2
a2，即可求得此雙曲線的離心率．
解答：解：設過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線為l，則l的方程為：y=-
a
b
（x-c），
由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得：x=
a2
c
，y=
ab
c
，即A（
a2
c
，
ab
c
），
∵△OAF的面積為
3
2
a2，
∴
1
2
|OF|×yA=
1
2
c×
ab
c
=
3
2
a2，
∴b=
3
a，
∴
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
a2+3a2
a2
=4，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，求得A的坐標是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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