Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n.2ⁿ 求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：由于數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和．

解答：解：S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n•2ⁿ
∴2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹
兩式相減得-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹
=

2-2n+1

1-2

-n•2n+1
=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2

點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項(xiàng)和一般先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法．