Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≤2 y≤2 x+y≥2

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y

2x+2

的最大值為

1

．

Answer 1

分析：先畫出平面區(qū)域，再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

；結(jié)合圖象求出平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）組成連線的斜率的最大值即可得到結(jié)論．

解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿足

x≤2 y≤2 x+y≥2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=

y

2x+2

=

1

2

×

y-0

x-(-1)

相當(dāng)于平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

；
而由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)C時(shí)，平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）組成連線的斜率最大．
聯(lián)立：

y=2 x+y=2

可得

x=0 y=2

，即C（0，2）．k_pc=

2-0

0-(-1)

=2．
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=

y

2x+2

=

1

2

×2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的延伸，解決本題的關(guān)鍵在于把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）組成連線的斜率的

1

2

．