Question

【題目】已知函數(shù),,設．

(1)如果曲線與曲線在處的切線平行,求實數(shù)的值；

(2)若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知存在極大值與極小值,請比較的極大值與極小值的大小,并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 當時,極大值大于極小值；

當時,極大值小于極小值.

【解析】

(1)分別求出兩個函數(shù)的導數(shù),把代入兩個導函數(shù)中,根據(jù)線線平行斜率的關系,可以求出實數(shù)的值；

(2)對函數(shù)求導,分類討論函數(shù)的單調(diào)性,最后求出實數(shù)的取值范圍；

(3)令的導函數(shù)等于零,求題意確定實數(shù)的取值范圍,分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定極大值與極小值之間的大小關系即可.

(1)因為,,

所以,,

由,得

(2),

易知,

①當,即時,有,

所以在上是增函數(shù),

所以,滿足題意.

②當，即時,

,得,

因為,,

所以在上是減函數(shù),

,不符合題意.

綜上,.

(3),

即有兩個不相等實數(shù)根,

因為,

所以且,

①當時,即時,

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

故極大值為,極小值為，且.

②當時,即時,

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

故極大值為,極小值為.

,

因為,,,

所以.

綜上，當時,極大值大于極小值；

當時,極大值小于極小值.