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若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}。
(1)若A∩B=A∪B，求a的值；
(2)若A∩B，A∩C=，求a的值．
解：由已知，得B=｛2，3｝，C=｛2，-4｝，
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B，
于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根，
由韋達定理知：，解之得a=5。
(2)由A∩BA∩B≠，
又A∩C=，得3∈A，2A，-4A，
由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得：a=5或a=-2，
當a=5時，A=｛x｜x2-5x+6=0｝=｛2，3｝，與2A矛盾；
當a=-2時，A=｛x｜x2+2x-15=0｝=｛3，-5｝，符合題意；
∴a=-2。
練習冊系列答案
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設集合A={x|x2-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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設集合A={x|x2-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．a(chǎn)＜4
B． a≤4
C．0＜a≤4
D． 0＜a＜4

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若A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（數(shù)學公式）x-a≤1}
（1）當A∩B=Φ時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當A⊆B時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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