Question

【題目】已知，若對(duì)任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

討論f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出在[0，2]的最大值，即可得出m的取值范圍．

當(dāng)0時(shí)，即a≤0時(shí)，在[0，2]恒成立，

∴，此時(shí)在[0，2]上單調(diào)遞增，

∴maxf（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a對(duì)任意的a≤0成立，∴k≤4；

當(dāng)2時(shí)，即a≥4，在[0，2]恒成立，

∴，此時(shí)在[0，2]上單調(diào)遞減，

∴maxf（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a對(duì)任意的a≥4成立，∴k≤4；

當(dāng)0時(shí)，即0＜a≤2時(shí)，此時(shí)在[0，]上單調(diào)遞減，在[，2] 上單調(diào)遞增，

且在[0，a]恒成立，在[a，2]恒成立，

∴max

又-=+2a-4≥0時(shí)，即時(shí)，max，

∴k≤對(duì)任意的成立，∴k≤；

時(shí)，max，

∴k≤對(duì)任意的成立，

∴k≤；

當(dāng)2時(shí)，即2＜a＜4時(shí)，f（x）max＝＝，∴k≤對(duì)任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；

綜上所述： k≤；

故答案為.