Question

10．計(jì)算1×2+2×3+…+n（n+1）的值為$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．

Answer 1

分析 由n（n+1）=n²+n，然后利用數(shù)列的分組求和得答案．

解答 解：∵n（n+1）=n²+n，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（n²+n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1}{6}n（n+1）（2n+1）+\frac{1}{2}n（n+1）$
=$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．
故答案為：$\frac{1}{3}（{n}^{3}+3{n}^{2}+2n）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的分組求和，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題．