Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)一個(gè)周期的圖象如圖所示．則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為

f（x）=sin（2x+

π

3

）

．

Answer 1

分析：由圖象可得A，由周期的一半可得ω，代入點(diǎn)（

7π

12

，-1）結(jié)合φ的范圍可得φ值，進(jìn)而可得解析式．

解答：解：由圖象可得A=1，周期T滿(mǎn)足

T

2

=

2π

2ω

=

7π

12

-

π

12

，
解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又圖象過(guò)點(diǎn)（

7π

12

，-1），
∴-1=sin（

7π

6

+φ），
又∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

3

∴所求函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2x+

π

3

）
故答案為：f（x）=sin（2x+

π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，由圖象得出函數(shù)的周期，振幅和特殊點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．