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橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B�！鱂AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是           。

答案】

【解析】設(shè)橢圓的右焦點E．如圖：

由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；

∵AE+BE≥AB，∴AB-AE-BE≤0，當AB過點E時取等號，

∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；∴△FAB的周長的最大值時4a=12⇒a=3，

∴，故答案：．               

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B�！鱂AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（四川卷解析版） 題型：填空題

橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F，
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)命題：“過橢圓的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A．B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則為定值，且定值是”。命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F，M兩點間的距離的比值．
試類比上述命題，寫出一個關(guān)于雙曲線C的類似的正確命題，并加以證明；
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）。

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同步練習(xí)冊答案