Question

已知函數(shù)f(x)=，求f^－1(x)并判斷f^－1(x)的單調(diào)性.

Answer 1

解:f(x)的定義域?yàn)?B>R.

由y=得10^x=.

∵x∈R時(shí)，10^x＞0即＞0，∴0＜y＜1,

這時(shí)x=lg(0＜y＜1).

∴f^－1(x)=lg(0＜x＜1).

設(shè)0＜x₁＜x₂＜1，則－=,

這時(shí)1－x₁＞0，1－x₂＞0，x₁－x₂＜0.

∴.

∴l(xiāng)g，即f^－1(x₁)＜f^－1(x₂).

∴f^－1(x)在(0，1)上是增函數(shù).

點(diǎn)評(píng):一般地,指數(shù)型函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，反之亦然，判斷這類(lèi)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般不直接作差:f(x₁)－f(x₂)，這樣判號(hào)比較困難，而是先比較真數(shù)的大小，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.