Question

已知函數(shù)f（x）在其定義域D上是單調(diào)函數(shù)，其值域為M，則下列說法中，錯誤的個數(shù)是（　�。�
①若x₀∈D，則有唯一的f（x₀）∈M
②若f（x₀）∈M，則有唯一的x₀∈D
③對任意實數(shù)a，至少存在一個x₀∈D，使得f（x₀）=a
④對任意實數(shù)a，至多存在一個x₀∈D，使得f（x₀）=a．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：探究型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)定義正確．
（2）根據(jù)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)正確．
（3）如果a∉M，則不存在．如果a∈M，有且只有一個；
（4）如果a∉M，則不存在．如果a∈M，則有且只有一個．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)定義，可知正確．
（2）因為函數(shù)f（x）在其定義域D上是單調(diào)函數(shù)，所以根據(jù)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)，可知正確．
（3）如果a∉M，則不存在；如果a∈M，有且只有一個，所以不正確；
（4）如果a∉M，則不存在，如果a∈M，則有且只有一個，所以正確．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．