Question

如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標出現于地面B處時測得∠BCD＝30°，∠BDC=15°．求炮兵陣地到目標的距離．(結果保留根號)

Answer 1

答案：略
解析：

在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC=60°． 又∵CD=6000，∠ACD＝45°， 由正弦定理有 ． 同理在△BCD中，∠CBD＝135° 由正弦定理有 ． 又在△ABD中 ∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90°， 根據勾股定理，有 ． 本題考查三角形的正弦定理，余弦定理等基礎知識，題中有多個三角形，選擇在哪個三角形中計算較為關鍵，要挖掘出∠ADB=90°這一隱含條件，從而可在直角三角形ADB中求邊角關系，降低解題難度．