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已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，軸（如圖）。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

解：（I）設為C上的點，則

．

N到直線的距離為．

由題設得．

化簡，得曲線C的方程為．



（II）解法一：

設，直線l：，則，

從而．

在Rt△QMA中，因為   

，  

．

所以 

，

當k＝2時，

從而所求直線l方程為

解法二：

設，直線l：，則，從而

過垂直于l的直線l1：，

因為，所以

，

，

當k＝2時，，

從而所求直線l方程為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

       （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）（本題15分）已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，

M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，

軸（如圖）。

    （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省龍巖一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C是到點和到直線距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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