Question

已知定義域為（﹣2，2）的奇函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且f（a﹣3）+f（9﹣2a）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：

奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：

計算題；不等式的解法及應(yīng)用．

分析：

利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可解，注意考慮定義域．

解答：

解：因為f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，

因此f（a﹣3）+f（9﹣2a）＞0⇒f（a﹣3）＞﹣f（9﹣2a）=f（2a﹣9），

又f（x）在（﹣2，2）上是增函數(shù)，

所以，解得，

因此a的取值范圍．

點(diǎn)評：

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式．