Question

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（2m-1）+f（m²+1）＞0，則m的取值范圍為m＜-2或m＞0．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（2m-1）+f（m²+1）＞0，可化為f（m²+1）＞f（1-2m）
又f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在R上是增函數(shù)，
∴m²+1＞1-2m，解得m＜-2或m＞0，
故答案為：m＜-2或m＞0．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性單調性的綜合應用，屬基礎題，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的性質化抽象不等式為具體不等式．