Question

某設(shè)備在正常運行時,產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布,其參數(shù)為μ=500 g,σ²=1.為了檢查設(shè)備運行是否正常,質(zhì)量檢查員需要隨機地抽取產(chǎn)品,測量其質(zhì)量.當檢查員隨機地抽取一個產(chǎn)品,測得其質(zhì)量為504 g,他立即要求停止生產(chǎn)檢查設(shè)備.他的決定是否有道理呢?

Answer 1

解:如果設(shè)備正常運行,產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布,由于正態(tài)分布的參數(shù)為μ=500,σ²=1.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知,產(chǎn)品質(zhì)量在μ-3σ=500-3=497(g)和μ+3σ=500+3=503(g)之間的概率為0.997,而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0.003,這是一個幾乎不可能出現(xiàn)的事件.但是,檢查員隨機抽出的產(chǎn)品為504 g,這說明設(shè)備的運行極可能不正常,檢查員的決定是有道理的.