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已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值是
4
4
．
分析：利用基本不等式將x+y+xy=8中的xy表示成x+y，求解不等式即可求得x+y的取值范圍，從而得到x+y的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=8，
∴x+y=8-xy≥8-(
x+y
2
)2，
即（x+y）2+4（x+y）-32≥0，
∴x+y≤-8或x+y≥4，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥4，
當且僅當x=y，即x=y=2時取“=”，
∴x+y的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一下學期第7周周練數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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