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橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，左焦點到直線的距離為。

   （Ⅰ）求橢圓M的方程。

   （Ⅱ）若直線l與垂直，且與橢圓M有且僅有一個公共點，求直線l的方程。

(I)由x2-y2=即得

    ∵因為橢圓M的離心率與互為倒數(shù),∴橢圓的離心率為．

       

又F(-c,0)到直線x+y-b=0的距離為

,,

      

(Ⅱ)∵直線l與x+y-b=0垂直,∴設l:x-y+m=0

     由 得

  ∵l與M有且僅有一個公共點，∴△=16m2-4×3×2(m2-1)=0，解得：m=±

      ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　　）
A、
3
B、1
C、2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，有相同的焦點，則橢圓與雙曲線的離心率的平方和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，垂足分別是D、E，則以A、B為焦點且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則
1
e1
+
1
e2
的值為（　�。�

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