Question

3．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A． a_n=2
• B． a_n=n
• C． a_n=4n
• D． a_n=4n-2

Answer 1

分析 設(shè)出公差為d（d≠0），運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到公差d，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求．

解答 解：公差d不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
可得a₂²=a₁a₅，
即為（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
則（2+d）²=2（2+4d），
解得d=4（0舍去），
則a_n=a₁+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．