Question

16．袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球，
（1）若從袋中不放回的依次取出一個(gè)球求第三次取出白球的概率
（2）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）

Answer 1

分析 （1）第三次取出白球的情況有三種：紅紅白、紅白白，白紅白，由此能求出第三次取出白球的概率；
（2）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，求出P（A）的值，由題意知ξ服從二項(xiàng)分布即ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），再求出P（ξ≤4）．

解答 解：（1）第三次取出的情況有三種：紅、紅、白；紅，白，白；白，紅，白；
所以第三次取出白球的概率P=$\frac{4}{6}×\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+$$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}+$$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$，
（2）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
由題意知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
所以P（ξ≤4）=1-P（ξ＞4）=1-${C}_{6}^{5}（\frac{2}{3}）^{5}\frac{1}{3}-（\frac{2}{3}）^{6}$=$\frac{473}{729}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法和條件概率，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用概率模型，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用，屬于中檔題．