Question

20．已知P（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，點A（1，1）則OP•cos∠AOP的取值范圍是[2$\sqrt{2}$，$\frac{9\sqrt{2}}{2}$]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，建立向量$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OP}$=（x，y），從而可得OP•cos∠AOP=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}$=$\frac{x+y}{\sqrt{2}}$，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
設(shè)$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OP}$=（x，y），
則OP•cos∠AOP=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OA}|}$=$\frac{x+y}{\sqrt{2}}$，
結(jié)合圖象可知，4≤x+y≤9，
∴2$\sqrt{2}$≤$\frac{x+y}{\sqrt{2}}$≤$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：[2$\sqrt{2}$，$\frac{9\sqrt{2}}{2}$]．

點評 本題考查了線性規(guī)劃與向量的綜合應(yīng)用．