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若
e1
，
e2
為基底向量，且
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由A、B、D三點共線，利用向量共線定理可得：存在唯一實數(shù)λ，使得
AB
=λ
BD
，因此先利用題設條件求
BD
，再根據(jù)平面向量基本定理可得λ的值．
解答： 解：∵
BD
=
BC
+
CD
=-
e1
-
e2
+3
e1
-
e2
=2
e1
-2
e2
，
又A、B、D三點共線，
∴可設
AB
=λ
BD
，
得
e1
-k
e2
=λ(2
e1
-2
e2
)=2λ
e1
-2λ
e2
，
∵
e1
，
e2
為基底向量，
∴
1=2λ
-k=-2λ
，解得k=1．
點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-bx（b∈R），則下列結論正確的是（　　）
A、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B、?b∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、?b∈R，f（x）為奇函數(shù)
D、?b∈R，f（x）為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，且與圓（y-1）2+x2=1相切．
（Ⅰ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）設F是拋物線的焦點，且
FA
•
FB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），設左頂點為A，上頂點為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點A與橢圓上的另一點C（非右頂點）關于直線l對稱，直線l上一點N（0，y0）滿足
NA
•
NC
=0，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學高三（10）班有女同學51名，男同學17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個由4名同學組成的“團的知識”演講比賽小組．
（Ⅰ）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學演講完后，再從小組內剩下的同學中選出一名同學演講，求選中的兩名同學恰有一名女同學的概率；
（Ⅱ）演講結束后，5位評委給出第一個演講同學的成績分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個演講同學的成績分別是：70、71、71、73、75分，請問哪位同學的演講成績更穩(wěn)定，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為
AB
上的點，點M為BC中點．
（Ⅰ）求證：B1M∥平面O1AC；
（Ⅱ）若AB=AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2+x
x-1
的定義域為集合A，關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集為B，
（1）分別求出集合A、B；
（2）求使A∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x≥1
y≥0
2x+y≤6
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
lg(6-x)
的定義域是
 
．

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