Question

設f（x）=

2x+ 3 2   (x＜0) 2-x      (x≥0)

，則f（x）≥

1

2

的解集是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• B．[-1，

  1

  2

  ]
• C．(-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：分x＜0和x≥0兩種情況加以討論，分別解關于x的一次不等式和指數不等式，將求得的解集先與大前提求集，最后取兩部分的并集，可得原不等式的解集．

解答：解：當x＜0時，2x+

3

2

≥

1

2

解之得x≥-

1

2

，得此時x∈[-

1

2

，0)；
當x≥0時，2-x≥

1

2

即2^-x≥2^-1
解得-x≥-1，即x≤1，此時x∈[0，1]
綜上所述，原不等式的解集為[-

1

2

，1]
故選：D

點評：本題給出分段函數，求不等式f（x）≥

1

2

的解集．著重考查了函數的單調性、一次不等式和指數不等式的解法等知識，考查了分段函數的理解，屬于中檔題．