Question

一套重要資料鎖在一個(gè)保險(xiǎn)柜中，現(xiàn)有n把鑰匙依次分給n名學(xué)生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，平均來說打開柜門需要試開的次數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   n
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：法一，特殊值法，令n=2，求得打開柜門需要的次數(shù)進(jìn)行排除；法二，求得每一位學(xué)生打開柜門的概率為，根據(jù)期望計(jì)算公式即可求得平均來說打開柜門需要試開的次數(shù)．
解答：法一：當(dāng)n=2時(shí)，打開柜門需要的次數(shù)為，
在選項(xiàng)中代入數(shù)據(jù)，可得C符合；
故選C；
法二：已知每一位學(xué)生打開柜門的概率為，
所以打開柜門次數(shù)的平均數(shù)（即數(shù)學(xué)期望）為，
故選C．
點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查離散型隨機(jī)變量的期望，解題時(shí)一定注意分清題目的含義，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．