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拋物線y2=4x上有兩定點A、B分別在第一和第四象限,F為拋物線的焦點,且|AF|=2,|BF|=5,在拋物線AOB部分上求一點P,使△ABP的面積最大,并求出最大值.

解:拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),準線方程為l:x=－1,

∵|AF|=2,∴xA+1=2.∴xA=1.

不妨設(shè)點A在第一象限,點B在第四象限,

則A點的坐標為(1,2),B點的坐標為(4,－4).∴|AB|=3,直線AB的方程為2x+y－4=0.

設(shè)P(,y0)為拋物線AOB部分上一點,d為P到AB的距離,則－4＜y0＜2,

d=,

∴當y0=－1時,dmax=,x0=.

∴P點的坐標為(,－1).

∴△PAB的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，O為坐標原點，若
FO
+2
FA
+3
FB
=
0
則直線AB與x軸的交點的橫坐標為（　�。�
A、
3
5
B、1
C、6
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點．然后求解此題：拋物線y2=4x上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點后，反射光線會平行y軸，一水平光線射到B點后，反射光線所在直線的斜率為 -
43
．
（Ⅰ）求直線AB的方程．
（Ⅱ）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線拋物線y2=4x上有兩個定點A （1，2）B（4，-4），在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，P點的坐標為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上有兩點A，B，點F是拋物線的焦點，o為坐標原點，若
FO
+
FA
+
FB
=
o
，則直線AB與x軸的交點的橫坐標為（　�。�

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