Question

1．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=|x-y|的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$的可行域，令m=y-x，分析可得m的取值范圍，而z=|x-y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．

解答 解：依題畫出可行域如圖，可見△ABC及內部區(qū)域為可行域，
令m=y-x，則m為直線l：y=x+m在y軸上的截距，
由圖知在點A（2，6）處m取最大值是4，在C（2，0）處最小值是-2，
所以m∈[-2，4]，
而z=|x-y|=|m|，
所以z的最大值是4，
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃求不等式的最值問題，關鍵是正確作出不等式的可行域．