Question

為了了解某地區(qū)高三男性學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100名高三男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg).

56.5	69.5	65	61.5	64.5	66.5	64	64.5	76	58.5
72	73.5	56	67	70	57.5	65.5	68	71	75
62	68.5	62.5	66	59.5	63.5	64.5	67.5	73	68
55	72	66.5	74	63	60	55.5	70	64.5	58
64	70.5	57	62.5	68	69	71.5	73	62	58
76	71	66	63.5	56	59.5	63.5	65	70	74.5
68.5	64	55.5	72.5	66.5	68	76	57.5	60	71.5
57	69.5	74	64.5	59	61.5	67	68	63.5	58
59	65.5	62.5	69.5	72	64.5	75.5	68.5	64	62
65.5	58.5	67.5	70.5	65	66	66.5	70	63	59.5

    試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).

Answer 1

思路分析：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布:

(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,極差是76-55=21.

(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由21÷2=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)是適合的.于是組距為2,組數(shù)為11.

(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣,所得到的分組是［54.5,56.5),［56.5,58.5),…,［74.5,76.5］.

(4)列頻率分布表.

(5)繪制頻率分布直方圖.

解:頻率分布表如下表:

分組	個(gè)數(shù)累計(jì)	頻數(shù)	頻率
［54.5,56.5)		2	0.02
［56.5,58.5)		6	0.06
［58.5,60.5)		10	0.10
［60.5,62.5)		10	0.10
［62.5,64.5)		14	0.14
［64.5,66.5)		16	0.16
［66.5,68.5)		13	0.13
［68.5,70.5)		11	0.11
［70.5,72.5)		8	0.08
［72.5,74.5)		7	0.07
［74.5,76.5)		3	0.03
合計(jì)	100	100	1.00

頻率分布直方圖如圖2-2-7所示.

圖2-2-7

    根據(jù)頻率分布直方圖,我們可以估計(jì),體重在(64.5,66.5) kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于58.5 kg的學(xué)生較少,約占8%，整體分布是大致對(duì)稱(chēng)的.